数据规模小，回溯刚起

12 分，350+ 名

题目

文件夹操作日志搜集器
经营摩天轮的最大利润
皇位继承顺序
最多可达成的换楼请求数目

T1. 文件夹操作日志搜集器

题目

每当用户执行变更文件夹操作时，LeetCode 文件系统都会保存一条日志记录。

下面给出对变更操作的说明：

"../" ：移动到当前文件夹的父文件夹。如果已经在主文件夹下，则 继续停留在当前文件夹 。
"./" ：继续停留在当前文件夹。
"x/" ：移动到名为 x 的子文件夹中。题目数据 保证总是存在文件夹 x 。

给你一个字符串列表 logs ，其中 logs[i] 是用户在 i^th 步执行的操作。

文件系统启动时位于主文件夹，然后执行 logs 中的操作。

执行完所有变更文件夹操作后，请你找出 返回主文件夹所需的最小步数 。

示例 1：

输入：logs = ["d1/","d2/","../","d21/","./"]
输出：2
解释：执行 "../" 操作变更文件夹 2 次，即可回到主文件夹

示例 2：

输入：logs = ["d1/","d2/","./","d3/","../","d31/"]
输出：3

示例 3：

输入：logs = ["d1/","../","../","../"]
输出：0

提示：

1 <= logs.length <= 10³
2 <= logs[i].length <= 10
logs[i] 包含小写英文字母，数字，'.' 和 '/'
logs[i] 符合语句中描述的格式
文件夹名称由小写英文字母和数字组成

题解思路

模拟题
遇 "../" 则 res - 1
遇 "./" 则不变
其他目录（不包括 "abc/def/"）则 res + 1

参考代码

public int minOperations(String[] logs) {
    int res = 0;
    for (String log : logs) {
        if (log.equals("../")) res = Math.max(res - 1, 0);
        else if (log.equals("./")) res = res;
        else res++;
    }
    return res;
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

T2. 经营摩天轮的最大利润

题目

你正在经营一座摩天轮，该摩天轮共有 4 个座舱 ，每个座舱 最多可以容纳 4 位游客 。你可以 逆时针 轮转座舱，但每次轮转都需要支付一定的运行成本 runningCost 。摩天轮每次轮转都恰好转动 1 / 4 周。

给你一个长度为 n 的数组 customers ， customers[i] 是在第 i 次轮转（下标从 0 开始）之前到达的新游客的数量。这也意味着你必须在新游客到来前轮转 i 次。每位游客在登上离地面最近的座舱前都会支付登舱成本 boardingCost ，一旦该座舱再次抵达地面，他们就会离开座舱结束游玩。

你可以随时停下摩天轮，即便是 在服务所有游客之前 。如果你决定停止运营摩天轮，为了保证所有游客安全着陆，将免费进行所有后续轮转 。注意，如果有超过 4 位游客在等摩天轮，那么只有 4 位游客可以登上摩天轮，其余的需要等待 下一次轮转 。

返回最大化利润所需执行的 最小轮转次数 。如果不存在利润为正的方案，则返回 -1 。

示例 1：

输入：customers = [8,3], boardingCost = 5, runningCost = 6
输出：3
解释：座舱上标注的数字是该座舱的当前游客数。
1. 8 位游客抵达，4 位登舱，4 位等待下一舱，摩天轮轮转。当前利润为 4 * $5 - 1 * $6 = $14 。
2. 3 位游客抵达，4 位在等待的游客登舱，其他 3 位等待，摩天轮轮转。当前利润为 8 * $5 - 2 * $6 = $28 。
3. 最后 3 位游客登舱，摩天轮轮转。当前利润为 11 * $5 - 3 * $6 = $37 。
轮转 3 次得到最大利润，最大利润为 $37 。

示例 2：

输入：customers = [10,9,6], boardingCost = 6, runningCost = 4
输出：7
解释：
1. 10 位游客抵达，4 位登舱，6 位等待下一舱，摩天轮轮转。当前利润为 4 * $6 - 1 * $4 = $20 。
2. 9 位游客抵达，4 位登舱，11 位等待（2 位是先前就在等待的，9 位新加入等待的），摩天轮轮转。当前利润为 8 * $6 - 2 * $4 = $40 。
3. 最后 6 位游客抵达，4 位登舱，13 位等待，摩天轮轮转。当前利润为 12 * $6 - 3 * $4 = $60 。
4. 4 位登舱，9 位等待，摩天轮轮转。当前利润为 16 * $6 - 4 * $4 = $80 。
5. 4 位登舱，5 位等待，摩天轮轮转。当前利润为 20 * $6 - 5 * $4 = $100 。
6. 4 位登舱，1 位等待，摩天轮轮转。当前利润为 24 * $6 - 6 * $4 = $120 。
7. 1 位登舱，摩天轮轮转。当前利润为 25 * $6 - 7 * $4 = $122 。
轮转 7 次得到最大利润，最大利润为$122 。

示例 3：

输入：customers = [3,4,0,5,1], boardingCost = 1, runningCost = 92
输出：-1
解释：
1. 3 位游客抵达，3 位登舱，0 位等待，摩天轮轮转。当前利润为 3 * $1 - 1 * $92 = -$89 。
2. 4 位游客抵达，4 位登舱，0 位等待，摩天轮轮转。当前利润为 is 7 * $1 - 2 * $92 = -$177 。
3. 0 位游客抵达，0 位登舱，0 位等待，摩天轮轮转。当前利润为 7 * $1 - 3 * $92 = -$269 。
4. 5 位游客抵达，4 位登舱，1 位等待，摩天轮轮转。当前利润为 12 * $1 - 4 * $92 = -$356 。
5. 1 位游客抵达，2 位登舱，0 位等待，摩天轮轮转。当前利润为 13 * $1 - 5 * $92 = -$447 。
利润永不为正，所以返回 -1 。

示例 4：

输入：customers = [10,10,6,4,7], boardingCost = 3, runningCost = 8
输出：9
解释：
1. 10 位游客抵达，4 位登舱，6 位等待，摩天轮轮转。当前利润为 4 * $3 - 1 * $8 = $4 。
2. 10 位游客抵达，4 位登舱，12 位等待，摩天轮轮转。当前利润为 8 * $3 - 2 * $8 = $8 。
3. 6 位游客抵达，4 位登舱，14 位等待，摩天轮轮转。当前利润为 12 * $3 - 3 * $8 = $12 。
4. 4 位游客抵达，4 位登舱，14 位等待，摩天轮轮转。当前利润为 16 * $3 - 4 * $8 = $16 。
5. 7 位游客抵达，4 位登舱，17 位等待，摩天轮轮转。当前利润为 20 * $3 - 5 * $8 = $20 。
6. 4 位登舱，13 位等待，摩天轮轮转。当前利润为 24 * $3 - 6 * $8 = $24 。
7. 4 位登舱，9 位等待，摩天轮轮转。当前利润为 28 * $3 - 7 * $8 = $28 。
8. 4 位登舱，5 位等待，摩天轮轮转。当前利润为 32 * $3 - 8 * $8 = $32 。
9. 4 位登舱，1 位等待，摩天轮轮转。当前利润为 36 * $3 - 9 * $8 = $36 。
10. 1 位登舱，0 位等待，摩天轮轮转。当前利润为 37 * $3 - 10 * $8 = $31 。
轮转 9 次得到最大利润，最大利润为 $36 。

提示：

n == customers.length
1 <= n <= 10⁵
0 <= customers[i] <= 50
1 <= boardingCost, runningCost <= 100

题解思路

模拟题
遍历游客，累计利润 total
记录轮次 i，最后返回 res

参考代码

public int minOperationsMaxProfit(int[] arr, int b, int r) {
    int max = 0, total = 0; // 利润
    int i = 0, res = 0; // 次数
    int curr = 0; // 等待人数
    for (int cnt : arr) {
        curr += cnt;

        int board = Math.min(4, curr);
        curr -= board;

        total += board * b - r;
        i++;

        if (total > max) {
            max = total;
            res = i;
        }
    }

    while (curr > 0) {
        int board = Math.min(4, curr);
        curr -= board;

        total += board * b - r;
        i++;

        if (total > max) {
            max = total;
            res = i;
        }
    }
    return max == 0 ? -1 : res;
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

T3. 皇位继承顺序

题目

一个王国里住着国王、他的孩子们、他的孙子们等等。每一个时间点，这个家庭里有人出生也有人死亡。

这个王国有一个明确规定的皇位继承顺序，第一继承人总是国王自己。我们定义递归函数 Successor(x, curOrder) ，给定一个人 x 和当前的继承顺序，该函数返回 x 的下一继承人。

Successor(x, curOrder):
    如果 x 没有孩子或者所有 x 的孩子都在 curOrder 中：
        如果 x 是国王，那么返回 null
        否则，返回 Successor(x 的父亲, curOrder)
    否则，返回 x 不在 curOrder 中最年长的孩子

比方说，假设王国由国王，他的孩子 Alice 和 Bob （Alice 比 Bob 年长）和 Alice 的孩子 Jack 组成。

一开始， curOrder 为 ["king"].
调用 Successor(king, curOrder) ，返回 Alice ，所以我们将 Alice 放入 curOrder 中，得到 ["king", "Alice"] 。
调用 Successor(Alice, curOrder) ，返回 Jack ，所以我们将 Jack 放入 curOrder 中，得到 ["king", "Alice", "Jack"] 。
调用 Successor(Jack, curOrder) ，返回 Bob ，所以我们将 Bob 放入 curOrder 中，得到 ["king", "Alice", "Jack", "Bob"] 。
调用 Successor(Bob, curOrder) ，返回 null 。最终得到继承顺序为 ["king", "Alice", "Jack", "Bob"] 。

通过以上的函数，我们总是能得到一个唯一的继承顺序。

请你实现 ThroneInheritance 类：

ThroneInheritance(string kingName) 初始化一个 ThroneInheritance 类的对象。国王的名字作为构造函数的参数传入。
void birth(string parentName, string childName) 表示 parentName 新拥有了一个名为 childName 的孩子。
void death(string name) 表示名为 name 的人死亡。一个人的死亡不会影响 Successor 函数，也不会影响当前的继承顺序。你可以只将这个人标记为死亡状态。
string[] getInheritanceOrder() 返回除去死亡人员的当前继承顺序列表。

示例：

输入：
["ThroneInheritance", "birth", "birth", "birth", "birth", "birth", "birth", "getInheritanceOrder", "death", "getInheritanceOrder"]
[["king"], ["king", "andy"], ["king", "bob"], ["king", "catherine"], ["andy", "matthew"], ["bob", "alex"], ["bob", "asha"], [null], ["bob"], [null]]
输出：
[null, null, null, null, null, null, null, ["king", "andy", "matthew", "bob", "alex", "asha", "catherine"], null, ["king", "andy", "matthew", "alex", "asha", "catherine"]]

解释：
ThroneInheritance t= new ThroneInheritance("king"); // 继承顺序：king
t.birth("king", "andy"); // 继承顺序：king > andy
t.birth("king", "bob"); // 继承顺序：king > andy > bob
t.birth("king", "catherine"); // 继承顺序：king > andy > bob > catherine
t.birth("andy", "matthew"); // 继承顺序：king > andy > matthew > bob > catherine
t.birth("bob", "alex"); // 继承顺序：king > andy > matthew > bob > alex > catherine
t.birth("bob", "asha"); // 继承顺序：king > andy > matthew > bob > alex > asha > catherine
t.getInheritanceOrder(); // 返回 ["king", "andy", "matthew", "bob", "alex", "asha", "catherine"]
t.death("bob"); // 继承顺序：king > andy > matthew > bob（已经去世）> alex > asha > catherine
t.getInheritanceOrder(); // 返回 ["king", "andy", "matthew", "alex", "asha", "catherine"]

提示：

1 <= kingName.length, parentName.length, childName.length, name.length <= 15
kingName，parentName， childName 和 name 仅包含小写英文字母。
所有的参数 childName 和 kingName 互不相同。
所有 death 函数中的死亡名字 name 要么是国王，要么是已经出生了的人员名字。
每次调用 birth(parentName, childName) 时，测试用例都保证 parentName 对应的人员是活着的。
最多调用 10⁵ 次birth 和 death 。
最多调用 10 次 getInheritanceOrder 。

题解思路

题目一堆，就是前序遍历（每次都遍历也是暴力了…）
建模，构造 Node 树

参考代码

// 构造节点
class Node {
    String name;
    List<Node> children;
    boolean alive;

    Node(String name) {
        this.name = name;
        children = new LinkedList<>();
        alive = true;
    }

    void death() {
        alive = false;
    }
}

private List<String> list;
private Node root;
private Map<String, Node> map;
private boolean oper; // 是否有变更过

public ThroneInheritance(String kingName) {
    root = new Node(kingName);
    map = new HashMap<>();
    map.put(kingName, root);
    oper = true;
}

public void birth(String parentName, String childName) {
    Node parent = map.get(parentName);
    Node child = new Node(childName);
    map.put(childName, child);
    parent.children.add(child);
    oper = true;
}

public void death(String name) {
    Node person = map.get(name);
    person.death();
    oper = true;
}

public List<String> getInheritanceOrder() {
    if (!oper) return list;
    oper = false;
    list = new LinkedList<>();
    dfs(root);
    return list;
}

// dfs: pre-order
private void dfs(Node node) {
    if (node == null) return;
    if (node.alive) list.add(node.name);
    for (Node child : node.children) {
        dfs(child);
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：
- 生/死：O(1)
- 查：O(n)
空间复杂度：O(n)

T4. 最多可达成的换楼请求数目

题目

我们有 n 栋楼，编号从 0 到 n - 1 。每栋楼有若干员工。由于现在是换楼的季节，部分员工想要换一栋楼居住。

给你一个数组 requests ，其中 requests[i] = [from_i, to_i] ，表示一个员工请求从编号为 from_i 的楼搬到编号为 to_i的楼。

一开始 所有楼都是满的，所以从请求列表中选出的若干个请求是可行的需要满足 每栋楼员工净变化为 0 。意思是每栋楼离开的员工数目等于该楼搬入的员工数数目。比方说 n = 3 且两个员工要离开楼 0 ，一个员工要离开楼 1 ，一个员工要离开楼 2 ，如果该请求列表可行，应该要有两个员工搬入楼 0 ，一个员工搬入楼 1 ，一个员工搬入楼 2 。

请你从原请求列表中选出若干个请求，使得它们是一个可行的请求列表，并返回所有可行列表中最大请求数目。

示例 1：

输入：n = 5, requests = [[0,1],[1,0],[0,1],[1,2],[2,0],[3,4]]
输出：5
解释：请求列表如下：
从楼 0 离开的员工为 x 和 y ，且他们都想要搬到楼 1 。
从楼 1 离开的员工为 a 和 b ，且他们分别想要搬到楼 2 和 0 。
从楼 2 离开的员工为 z ，且他想要搬到楼 0 。
从楼 3 离开的员工为 c ，且他想要搬到楼 4 。
没有员工从楼 4 离开。
我们可以让 x 和 b 交换他们的楼，以满足他们的请求。
我们可以让 y，a 和 z 三人在三栋楼间交换位置，满足他们的要求。
所以最多可以满足 5 个请求。

示例 2：

输入：n = 3, requests = [[0,0],[1,2],[2,1]]
输出：3
解释：请求列表如下：
从楼 0 离开的员工为 x ，且他想要回到原来的楼 0 。
从楼 1 离开的员工为 y ，且他想要搬到楼 2 。
从楼 2 离开的员工为 z ，且他想要搬到楼 1 。
我们可以满足所有的请求。

示例 3：

输入：n = 4, requests = [[0,3],[3,1],[1,2],[2,0]]
输出：4

提示：

1 <= n <= 20
1 <= requests.length <= 16
requests[i].length == 2
0 <= from_i, to_i < n

题解思路

数据范围不大，回溯硬刚
记录每栋楼出入度合计，要求最后都为 0
对请求 req[i] 要么满足，要么不满足

参考代码

public int maximumRequests(int n, int[][] requests) {
    return bt(requests, 0, 0, new int[n]);
}

private int bt(int[][] req, int i, int cnt, int[] degree) {
    if (i == req.length) {
        for (int d : degree)
            if (d != 0) return 0;
        return cnt;
    }
    
    int from = req[i][0], to = req[i][1];

    // 满足 req[i]
    degree[from]--; degree[to]++;
    int notSkip = bt(req, i + 1, cnt + 1, degree);
    degree[from]++; degree[to]--;

    // 不满足 req[i]
    int skip = bt(req, i + 1, cnt, degree);

    return Math.max(notSkip, skip);
}

复杂度分析

时间复杂度：O(2^len)
- T(len) = 2T(len - 1) + O(1)
空间复杂度：O(n)

LeetCode 第 208 场周赛

题目

T1. 文件夹操作日志搜集器

题目

题解思路

参考代码

复杂度分析

T2. 经营摩天轮的最大利润

题目

题解思路

参考代码

复杂度分析

T3. 皇位继承顺序

题目

题解思路

参考代码

复杂度分析

T4. 最多可达成的换楼请求数目

题目

题解思路

参考代码

复杂度分析

FEATURED TAGS